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Fisica 2

Carica elettrica e legge di Coulomb

Proprietà della carica, conduttori e isolanti, induzione elettrostatica, legge di Coulomb e sovrapposizione con un esempio, confronto con la gravità e scariche elettrostatiche.

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Fisica 2 è l’elettromagnetismo: la parte della fisica su cui si regge tutta l’elettronica. Comincia dalla grandezza più semplice, la carica elettrica, e dalla forza tra due cariche, la legge di Coulomb. In questa lezione vediamo le proprietà della carica, la legge di Coulomb con il principio di sovrapposizione e il confronto con la gravità.

La carica elettrica

Strofinando una bacchetta di plastica con un panno di lana, la bacchetta attira pezzetti di carta. Esistono due tipi di carica, che per convenzione si chiamano positiva e negativa: cariche dello stesso segno si respingono, cariche di segno opposto si attraggono. Le proprietà fondamentali:

  • la carica si conserva: in un sistema isolato la carica totale non cambia. Strofinando non si crea carica, si spostano elettroni da un corpo all’altro;
  • la carica è quantizzata: ogni carica è un multiplo intero della carica elementare e = 1{,}602\times 10^{-19} C. L’elettrone ha carica -e, il protone +e;
  • l’unità di misura è il coulomb (C), la carica trasportata in un secondo da una corrente di un ampere. Un coulomb è enorme in elettrostatica: corrisponde a circa 6{,}24\times 10^{18} elettroni.

Conduttori e isolanti

Nei conduttori (metalli, soluzioni ioniche) alcune cariche sono libere di muoversi: nei metalli sono gli elettroni di conduzione, circa uno per atomo nel rame. Negli isolanti (vetro, plastica, aria secca) le cariche restano legate agli atomi. I semiconduttori stanno nel mezzo, e il numero di cariche libere si controlla con il drogaggio e la temperatura: è la base di diodi e transistor.

Induzione elettrostatica. Avvicinando una bacchetta carica a un conduttore neutro, gli elettroni liberi si spostano: il lato vicino si carica di segno opposto e il lato lontano dello stesso segno. Il conduttore resta neutro ma viene attratto, perché la carica opposta è più vicina. È anche il motivo per cui un palloncino strofinato si attacca al muro.

La legge di Coulomb

Due cariche puntiformi q_1 e q_2 a distanza r si esercitano una forza diretta lungo la congiungente, di modulo

    \[ F = k\,\frac{|q_1\,q_2|}{r^2},\qquad k = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \approx 8{,}99\times 10^9\ \text{N·m}^2/\text{C}^2 \]

dove \varepsilon_0 = 8{,}854\times 10^{-12} F/m è la costante dielettrica del vuoto.

Forze tra due cariche dello stesso segno, che si respingono, e di segno opposto, che si attraggono
In alto due cariche positive si respingono; in basso una positiva e una negativa si attraggono. In entrambi i casi le due forze sono uguali e opposte (terzo principio) e dirette lungo la retta che unisce le cariche.

In forma vettoriale, la forza che q_1 esercita su q_2 è

    \[ \vec F_{12} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\,\frac{q_1 q_2}{r^2}\,\hat r_{12} \]

con \hat r_{12} versore che va da q_1 a q_2. Se q_1 q_2 \gt 0 la forza è repulsiva, se è negativo attrattiva. La dipendenza da 1/r^2 è la stessa della gravitazione, e come quella è stata verificata con precisione altissima: l’esponente è 2 entro una parte su 10^{16}.

Il principio di sovrapposizione

Con più cariche, la forza su una di esse è la somma vettoriale delle forze esercitate dalle altre, ciascuna calcolata come se le altre non ci fossero.

Esempio. Tre cariche lungo l’asse x: q_1 = +2 µC in x = 0, q_2 = -3 µC in x = 1 m, q_3 = +1 µC in x = 2 m. Forza su q_3:

  • da q_1 (repulsiva, verso destra): 8{,}99\times 10^9\cdot\frac{2\times 10^{-6}\cdot 10^{-6}}{4} = 4{,}5 mN;
  • da q_2 (attrattiva, verso sinistra): 8{,}99\times 10^9\cdot\frac{3\times 10^{-6}\cdot 10^{-6}}{1} = 27 mN.

La risultante è circa 22,5 mN verso sinistra.

Elettricità contro gravità

Nell’atomo di idrogeno, elettrone e protone distano circa 5{,}3\times 10^{-11} m. La forza elettrica vale circa 8{,}2\times 10^{-8} N, quella gravitazionale 3{,}6\times 10^{-47} N: il rapporto è circa 10^{39}. La gravità domina il cielo solo perché i corpi grandi sono quasi perfettamente neutri: le cariche positive e negative si compensano. Basterebbe uno squilibrio minuscolo per produrre forze enormi: due persone a un metro di distanza, ciascuna con l’1% di elettroni in più dei protoni, si respingerebbero con una forza paragonabile al peso della Terra.

Distribuzioni continue di carica

Per corpi carichi estesi si divide la carica in elementi dq e si integra. A seconda della geometria si usa una densità lineare \lambda (C/m, per un filo), superficiale \sigma (C/m², per una lastra) o di volume \rho (C/m³): dq = \lambda\,dl, \sigma\,dA o \rho\,dV. Gli integrali sono quelli di Analisi 2, e la scelta delle coordinate segue la simmetria del corpo.

Una nota pratica: le scariche elettrostatiche

Camminando su una moquette il corpo può caricarsi fino a qualche chilovolt. Toccando un circuito integrato, la scarica (ESD) attraversa giunzioni e ossidi spessi pochi nanometri e li danneggia, a volte senza effetti visibili subito. Per questo in laboratorio si usano braccialetti collegati a terra, tappetini dissipativi e buste antistatiche, e i chip hanno diodi di protezione su ogni piedino.

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