Amplificatori a radiofrequenza: stabilità, guadagno e rumore
Fattore di Rollett con esempio, guadagno unilaterale massimo dimostrato, compromesso tra guadagno e rumore negli LNA, degenerazione induttiva, polarizzazione.
Il primo blocco di ogni ricevitore è un amplificatore a basso rumore (LNA), e il suo progetto fissa la sensibilità di tutta la radio (lezione sul rumore nei ricevitori di Comunicazioni elettriche). A radiofrequenza un amplificatore si progetta con i parametri S del transistor: si sceglie che cosa far vedere al suo ingresso e alla sua uscita con le reti di adattamento. In questa lezione vediamo la stabilità con il fattore di Rollett e un esempio numerico, il guadagno massimo con la sua dimostrazione nel caso unilaterale, il compromesso tra guadagno e rumore, e la polarizzazione.
La struttura
Il progetto consiste nello scegliere i coefficienti di riflessione 
e 
che le reti presentano al transistor, e poi nel realizzare le reti (lezione sull’adattamento).
La stabilità
Un transistor ha sempre un po’ di retroazione interna (
): con certe impedenze di sorgente e di carico il coefficiente di riflessione visto in una porta supera 1 in modulo, la porta restituisce più potenza di quanta ne riceve e il circuito oscilla. Prima di tutto bisogna verificare la stabilità a tutte le frequenze, anche lontane dalla banda di lavoro, dove il transistor ha ancora guadagno.
Un doppio bipolo è incondizionatamente stabile (stabile con qualunque sorgente e carico passivi) se e solo se
![\[ K = \frac{1 - |S_{11}|^2 - |S_{22}|^2 + |\Delta|^2}{2|S_{12}S_{21}|} \gt 1 \quad\text{e}\quad |\Delta| \lt 1,\qquad \Delta = S_{11}S_{22} - S_{12}S_{21} \]](https://www.electronics-engineering.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4de968a84cb6fa33df0db191f9c0de6a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
(criterio di Rollett).
Esempio. Un transistor con, per semplicità, parametri reali 
, 
, 
, 
: 
, e 
. Incondizionatamente stabile. Con 
si otterrebbe 
: al limite. Quando 
si stabilizza il transistor con resistenze in serie o in parallelo all’ingresso o all’uscita (che costano guadagno e, all’ingresso, rumore), o si scelgono e lontani dalle zone instabili, rappresentate sulla carta di Smith dai cerchi di stabilità.
Il guadagno massimo
Se 
è trascurabile (transistor unilaterale), ingresso e uscita non si influenzano e il guadagno di trasduzione (potenza nel carico divisa per la potenza disponibile dal generatore) si scompone in tre fattori:
![\[ G_T = \frac{1 - |\Gamma_S|^2}{|1 - S_{11}\Gamma_S|^2}\cdot|S_{21}|^2\cdot\frac{1 - |\Gamma_L|^2}{|1 - S_{22}\Gamma_L|^2} \]](https://www.electronics-engineering.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-969386fb34fd07391b32f82607595e48_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Teorema. Il guadagno unilaterale massimo, ottenuto con 
e 
, vale
![\[ G_{TU,max} = \frac{1}{1 - |S_{11}|^2}\cdot|S_{21}|^2\cdot\frac{1}{1 - |S_{22}|^2} \]](https://www.electronics-engineering.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-90bb9ee926cb384a566cf1fe799b6ec3_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Dimostrazione. Il fattore d’ingresso è il rapporto tra la potenza che entra nel transistor e quella disponibile dal generatore attraverso la rete; è massimo quando la rete realizza l’adattamento coniugato, cioè quando il coefficiente di riflessione visto dal transistor è il coniugato del suo, (lezione sull’adattamento). Sostituendo, il denominatore diventa 
e il fattore si riduce a 
. Lo stesso vale per l’uscita. ∎
Esempio. Con il transistor precedente: 
(12,0 dB), 
(1,9 dB), 
(1,2 dB): in tutto circa 15,2 dB. Le reti di adattamento aggiungono 3,2 dB al guadagno che il transistor avrebbe tra due carichi da 50 Ω, recuperando la potenza che altrimenti verrebbe riflessa. Quando non è trascurabile si usano formule bilaterali, e il massimo esiste solo se il transistor è incondizionatamente stabile.
Guadagno e rumore
Il rumore aggiunto dal transistor dipende dall’impedenza della sorgente che vede, e c’è un 
che rende minima la cifra di rumore, 
. In generale 
: non si possono avere insieme il massimo guadagno e il minimo rumore. Per un LNA si sceglie vicino a , accettando un ingresso un po’ disadattato e un guadagno un po’ minore. Sulla carta di Smith i luoghi di uguale cifra di rumore e di uguale guadagno sono cerchi, e il progettista sceglie un punto di compromesso. Con la formula di Friis, se il primo stadio ha guadagno sufficiente il rumore degli stadi successivi conta poco, quindi il guadagno dell’LNA serve soprattutto a “proteggere” il resto della catena.
Tecniche come la retroazione induttiva sull’emettitore (o sul source) permettono di avvicinare le due condizioni: un’induttanza in serie all’emettitore crea una parte reale all’ingresso senza aggiungere rumore, e porta l’adattamento di potenza vicino a quello di rumore.
La polarizzazione
Il transistor va alimentato in continua senza disturbare il segnale: si usano induttanze di blocco (choke) che lasciano passare la continua ma presentano un’impedenza alta alla radiofrequenza, e condensatori di blocco che separano la continua tra gli stadi. L’insieme si chiama bias tee. Le reti di polarizzazione devono essere stabili anche a bassa frequenza, dove il transistor ha guadagno altissimo: molte oscillazioni degli amplificatori RF nascono lì, a qualche megahertz, lontano dalla banda di lavoro.
