Esercizi svolti sui mezzi anisotropi: ferrite, rotatore di Faraday, circolatore, lamine d’onda, ionosfera, effetto Hall

1. GHz; GHz. Nelle formule si possono usare le frequenze al posto delle pulsazioni, perché compaiono solo rapporti.

2. .

3. . Il segno negativo dice solo che si è sopra la risonanza ().

4. : , . Verifica: . Le due onde circolari vedono permeabilità che differiscono di un fattore 3,4.

1. La risonanza è a , quindi : T e T.

2. Per un filtro da 2 a 18 GHz: da T a T. La frequenza è proporzionale al campo, quindi alla corrente dell’elettromagnete: il filtro si accorda linearmente su quasi tre ottave. È il principio degli oscillatori e dei filtri a YIG degli analizzatori di spettro.

3. Notare che la risonanza di un elettrone libero (ciclotrone) ha la stessa costante: GHz/T. Non è un caso: in entrambi i casi è il rapporto tra carica e massa dell’elettrone che governa la rotazione.

1. MHz. Una formula comoda: Hz.

2. In incidenza verticale l’onda è riflessa dove , cioè dove la frequenza di plasma locale uguaglia la sua: torna a terra solo se MHz. È ciò che misura una ionosonda.

3. In incidenza obliqua conta solo la componente verticale del vettore d’onda (la legge di Snell nella ionosfera stratificata conserva quella orizzontale): l’onda torna se . Con °: MHz. È la legge della secante: le onde corte radenti raggiungono distanze di migliaia di chilometri anche a 20-30 MHz.

1. , con rad/m: rad/m, rad/m.

2. Rotazione: rad/m, cioè 12,8° per millimetro.

3. Per 45° (0,785 rad): mm. Nei dispositivi reali la ferrite riempie solo in parte la guida d’onda e la rotazione è minore: i rotatori in guida sono lunghi alcuni centimetri.

4. L’onda riflessa torna attraverso la stessa ferrite: il verso di rotazione è fissato dal campo , non dal verso di propagazione, quindi ruota di altri 45° nello stesso senso. In tutto 90°: arriva perpendicolare al polarizzatore d’ingresso ed è assorbita. È l’isolatore.

1. 20 dB significano un fattore 100: W (+40 dBm). Un amplificatore a basso rumore sopporta di solito pochi milliwatt: davanti al ricevitore si mette un limitatore a diodi PIN o un commutatore, che si chiude durante l’impulso. Inoltre l’antenna non è perfettamente adattata: un ROS di 1,5 riflette il 4 % della potenza, altri 40 W che il circolatore manda proprio al ricevitore.

2. Il circolatore ideale ha : è unitaria (colonne ortonormali, quindi senza perdite) ma non simmetrica (, ). Come dimostrato nella lezione, se fosse simmetrica l’ortogonalità delle colonne e la loro norma unitaria sarebbero incompatibili. Serve un mezzo non reciproco: la ferrite magnetizzata.

1. : quarzo μm; calcite μm. Per questo le lamine si fanno di quarzo o di polimeri poco birifrangenti, oppure “di ordine multiplo” (sfasamento ), più spesse ma più sensibili alla lunghezza d’onda e alla temperatura.

2. Mezz’onda () a °: , una riflessione rispetto all’asse. Su dà : lineare a 45°, cioè ruotata di .

3. Quarto d’onda () a 45°: la matrice è a meno di una fase comune; su dà , con : componenti uguali in modulo e sfasate di 90°, polarizzazione circolare.

1. rad: a 150 MHz 5,26 rad = 301° (il calcolo esatto con gli indici completi dà 302°), a 1,5 GHz 0,0526 rad = 3,0°, a 12 GHz 0,05°.

2. Il segnale arriva ruotato di rispetto all’antenna: la potenza ricevuta si riduce di . A 150 MHz , cioè 5,7 dB. Ma il TEC varia di un fattore 10 tra giorno e notte, quindi la rotazione cambia di centinaia di gradi e prima o poi l’onda arriva perpendicolare all’antenna: evanescenza totale. A 1,5 GHz la perdita è 0,012 dB, a 12 GHz nulla.

3. Un’onda circolare è autovettore del mezzo: la rotazione di Faraday cambia solo la sua fase, non la sua polarizzazione. Per questo GPS, satelliti meteorologici in VHF e telemetria usano polarizzazione circolare; la TV satellitare a 12 GHz può usare la lineare (e la usa per raddoppiare i canali con due polarizzazioni ortogonali).

1. . Rame: μV: troppo poco per un sensore pratico. Semiconduttore: mV, con una corrente mille volte più piccola. La tensione cresce quando i portatori sono pochi, perché a parità di corrente devono muoversi più veloci e la forza di Lorentz è maggiore.

2. Il segno della tensione dipende dal segno dei portatori: è così che si è scoperto che in alcuni semiconduttori (tipo p) la corrente è portata da cariche positive, le lacune.

3. Invertendo il tensore di conducibilità si trova : in regime stazionario il campo di Hall bilancia esattamente la forza di Lorentz, e gli elettroni procedono diritti come senza campo. La magnetoresistenza che si misura nei materiali reali nasce dalla distribuzione delle velocità e dalla presenza di più tipi di portatori, che il modello di Drude ignora.