Gestione delle scorte: lotto economico e punto di riordino
Lotto economico dimostrato con esempio, robustezza del costo dimostrata, scorta di sicurezza e punto di riordino con esempio, sistemi a punto di riordino e a revisione periodica.
Ordinare spesso piccole quantità costa in ordini e trasporti; ordinare raramente grandi quantità costa in magazzino. Il lotto economico trova il compromesso, e il punto di riordino stabilisce quando ordinare per non restare senza merce. In questa lezione vediamo la formula del lotto economico con la dimostrazione, la sua sorprendente robustezza dimostrata, la scorta di sicurezza e il punto di riordino con un esempio completo, e la classificazione dei sistemi di riordino.
Il lotto economico
Si consideri un articolo con domanda costante 
pezzi all’anno, un costo fisso 
per ogni ordine (emissione, trasporto, ricevimento, controllo) e un costo di mantenimento 
per pezzo e per anno. Ordinando lotti di 
pezzi, la scorta scende regolarmente da a zero, e in media vale 
.
Il costo annuo totale (escluso il prezzo d’acquisto, che non dipende da ) è
![\[ CT(Q) = \frac{D}{Q}S + \frac{Q}{2}H \]](https://www.electronics-engineering.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4382b5322d98f31bec9b8edf7732025a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Teorema. Il costo è minimo per il lotto economico
![\[ Q^* = \sqrt{\frac{2DS}{H}} \]](https://www.electronics-engineering.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c4484d6888277a1ab43f20e3a90706c4_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
e in quel punto il costo di ordinazione e quello di mantenimento sono uguali, con 
.
Dimostrazione. 
, che si annulla per 
; la derivata seconda 
è positiva, quindi è un minimo. In quel punto 
, perché equivale a 
, e la somma dei due termini uguali è 
. ∎
Esempio. 
pezzi all’anno, 
euro per ordine, 
euro per pezzo all’anno (il 20 % di un valore di 10 euro): 
pezzi, circa 15 ordini all’anno, costo 
euro.
La robustezza
Teorema. Ordinando un lotto diverso dall’ottimo, il costo relativo è
![\[ \frac{CT(Q)}{CT(Q^*)} = \frac{1}{2}\left(\frac{Q}{Q^*} + \frac{Q^*}{Q}\right) \]](https://www.electronics-engineering.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b53686309de1186230c406e7d13d96bd_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Dimostrazione. Dividendo 
per 
: 
, e 
. Sommando si ottiene la formula. ∎
La funzione 
è molto piatta vicino a 1: con un lotto del 29 % più grande dell’ottimo (1000 pezzi invece di 775) il costo sale solo del 3,3 %, a 1600 euro. Si possono quindi arrotondare i lotti a quantità comode (un bancale, una cassa) quasi senza perdite, e gli errori nella stima di e , che entrano sotto radice, pesano poco.
Scorta di sicurezza e punto di riordino
La domanda non è costante, e l’ordine impiega un tempo 
ad arrivare. Si riordina quando la scorta scende al punto di riordino
![\[ ROP = \bar{d}L + z\,\sigma_d\sqrt{L} \]](https://www.electronics-engineering.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-564fb0962254c3f39a8fc517c6bce399_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
dove 
e 
sono media e deviazione standard della domanda giornaliera (supposta indipendente da un giorno all’altro, quindi con varianza in giorni pari a 
), e 
fissa il livello di servizio: con domanda normale, 
dà il 95 % di probabilità di non restare senza merce durante la consegna. Il secondo termine è la scorta di sicurezza.
Esempio. Con 250 giorni lavorativi, 
pezzi al giorno; 
giorni; 
. Scorta di sicurezza 
pezzi; 
. Passare dal 95 % al 99 % (
) porta la scorta di sicurezza a 78 pezzi: gli ultimi punti percentuali di servizio costano sempre di più.
I sistemi di riordino
- A punto di riordino (quantità fissa , intervallo variabile): si ordina quando la scorta scende a
; richiede di conoscere la scorta in ogni momento, cosa facile con i sistemi informativi. - A revisione periodica (intervallo fisso
, quantità variabile): ogni giorni si ordina quanto serve per tornare a un livello obiettivo; più semplice da organizzare, ma richiede più scorta di sicurezza, perché deve coprire 
giorni. - Per gli articoli con domanda dipendente da un piano di produzione (componenti di un prodotto) si usa invece l’MRP (lezione sulla programmazione della produzione di Gestione aziendale).
La classificazione ABC (lezione sul magazzino) dice dove investire attenzione: controlli stretti e revisioni frequenti per i pochi articoli di valore alto, regole semplici per i molti di valore basso.
